La résistance au vent des aériens

  

1. Introduction
Lorsque j'ai commencé à installé plusieurs antennes sur le rotor, en haut du pylône, je me suis trouvé confronté à plusieurs exigences contradictoires :
- éloigner les antennes entre elles pour qu'elles ne se perturbent pas
- les rapprocher le plus possible du rotor pour que le tube support résiste au vent

Je rajouterai que je suis assez interloqué par le manque d'information sur ce sujet dans le monde radioamateur. Pour dimensionner quelque chose, tout le monde fait "à vue de nez", alors que je ne vois aucune raison pour ne pas utiliser des formules pour au moins dégrossir le problème, le tout est d'avoir des données correctes à utiliser, certaines étant basées sur l'expérience.

Cette page regroupent les informations que j'ai récolté et les conclusions que j'en ai tiré.
J'ai également fait une feuille de calcul Excel afin de pouvoir estimer facilement la différence entre plusieurs configurations.
Je précise que je ne suis pas un expert mécanique, et que je suis preneur de vos remarques si vous constatez des erreurs ou des améliorations de la feuille de calcul.

Les informations que j'ai trouvé sont essentiellement celles-ci :
- F1AHO
- F5AD (livre "les antennes")
- fabriquant d'antenne PROCOM
- distributeur WIMO
- Articles de F5NYV sur la construction d'un pylône (Revue Megahertz, numéros de mars , avril , mai et juin 2004).
- Carte des vents en métropole et Corse (différente de celle donnée par F1AHO)

Zone

Vent max (km/h)

1

136.1

2

149.1

3

166.6

4

182.5


Toutes ces informations ne se recoupent pas forcément.
Je fais un résumé ci dessous, avec mes interprétations et mes modestes conclusions, mais je vous renvoie aux textes d'origine pour plus de détails.

2. La force du vent
On comprend facilement que plus un pylône, un tube, une antenne sont grand, plus ils ont une surface importante sur laquelle le vent va pousser.
La force exercée (= traînée aérodynamique) dépend de la vitesse du vent au carré, donc elle croit très rapidement quand le vent augmente. F = k*S*V² avec k un coefficient (k=0.6), S la surface effective de l'antenne (en m²), et V la vitesse du vent au carrée (en m/s)
- d'après PROCOM : on obtient pour 160km/h, la formule F=0.64*S*44.44²=1264*S
- d'après F1AHO, tout comme le site WIMO, pour 160km/h, on doit utiliser la formule F=1440*S, on remplace 1440 par : 800 à 120km/h et 1100 à 140km/h.
Cela signifie que suivant l'auteur, on a une différence de 10% sur ce premier calcul.

Plus la force est exercée loin, donc haut par rapport à un point fixe, plus elle exerce un moment de flexion important. C'est à dire que par exemple, pour le même vent, plus l'antenne est fixée haut par rapport au rotor, plus le tube qui supporte l'antenne risque de plier (bras de levier).

 

3. Surface effective d'une antenne
C'est la surface qui compte pour le calcul de la force exercée par le vent, cela ne correspond pas forcément à la surface réelle. On comprend bien qu'un cylindre de diamètre 5cm n' a pas autant de prise au vent qu'une section carré de 5cm de coté.

3.1 Antenne du commerce
C'est indiqué par le fabriquant généralement. Si celui ci ne la donne pas , il donne une force en N pour une vitesse de vent. Donc on peut revenir à la surface, ou calculer directement la force à une autre vitesse avec la formule : F=Fconstructeur*(Vcalcul/Vconstructeur)²

3.2 Tube
PROCOM indique d'utiliser pour un tube (antenne fouet) la surface réelle fois un coefficient de 1.2, soit S = Diamètre (en m) * longueur (en m) * 1.2

 

4. Surface effective d'une antenne OM

4.1 Méthodes
Vous avez construit une antenne, vous voulez calculer la surface que voit le vent, et la force que cela génère. Pour cela il y a plusieurs méthodes, ci dessous les différentes pistes que j'ai trouvé.
Dans le cas d'une antenne verticale, c'est simple, on prend la surface physique et on la mulitplie par un coeff de 1.2.
Pour un antenne directive, ci dessous on défini Se la surface des éléments (réflecteurs, radiateurs, directeurs) et Sb la surface du boom.
 

4.1.1 Méthode décrite par F5AD
F5AD donne la méthode suivante pour une yagi :
- on calcule la surface physique du boom (pas de coefficient 1.2 qui traîne)
- on calcule la surface physique de tous les éléments (pas de coefficient 1.2 qui traîne). Aucun élément ne cache l'autre , car le vent agit sur tous les éléments (ce que l'on voit aisément sur une yagi décamétrique). C'est à dire que si on tourne le réflecteur vers le vent, ce n'est pas la surface du réflecteur qui compte, mais celle de tous les éléments, ce qui peut dépasser la surface du boom.
- une fois tout cela obtenu, on calcule la force exercé sur le boom et celle exercée séparément sur les éléments
- la force exercée est maximale à 45°, on trouve la force totale en appliquant F²=Fboom²+Féléments².
Cela donne une force calculée F1²=Fb²+Fe²=(kV²)²(Sb²+Se²), c'est la somme vectorielle des forces max appliquée à l'antenne pour le même vent, ce qui est impossible en pratique, puisqu'on ne peut avoir un vent identique appliqué à la totalité des surfaces (boom et éléments) qui sont à 90° entre elles.
Donc on majore la force appliquée, par contre, on parle de surface réelle, sans prendre un coefficient de majoration pour la forme des éléments.

4.1.2 "Méthode MOSLEY"
J'ai interrogé MOSLEY pour l'antenne TW33XL (tribande 10, 18, 24MHz) que j'ai, car je n'arrivait pas à comprendre comment ils faisaient pour calculer la surface, et pour leur demander quelques conseils. Ils m'ont répondu plusieurs choses :
- la surface qu'ils donnent est la somme physique de toutes les surfaces (pas de coefficient 1.2 qui traîne), et qu'en pratique, j'aurai du mal à avoir plus de 80% de cette surface "capturée" par le vent.
- La force maximale est lorsque le vent est à 45%
- Pour avoir une force minimal (donc une surface minimale) en cas de vent, il faut tourner le réflecteur vers le vent. Ceci est contraire au raisonnement de F5AD ci dessous, en effet la surface du boom est supérieure à celle du réflecteur, mais pas à somme des 3 éléments.

J'ai interrogé HY-GAIN pour l'antenne TH5MK2 (tribande 14, 21, 28MHz) que j'ai, avec les mêmes questions posées à MOSLEY. Leur seule réponse, après relance, a été que cette antenne a été conçue par une autre société dans les années 70's, et qu'ils n'ont pas d'information. Je vous laisse apprécier...

La méthode MOSLEY donne une force calculée F2=kV²(Sb+Se), puisque on prend la somme de toutes les surfaces.
C'est la somme des forces max appliquée à l'antenne pour le même vent, en considérant que toutes les surfaces sont exposés identiquement au vent, et que les forces résultantes sont dans le même sens, ce qui est impossible.
Cela équivaut à F2²=(kV²)²(Sb+Se)²=(kV²)²(Sb²+Se²+2Sb*Se)=(kV²)²(Sb²+Se²)+(kV²)²(2Sb*Se), soit F2²=F1²+(kV²)²(2Sb*Se)
On a donc une majoration supplémentaire par rapport à la méthode décrite par F5AD.
Par contre, on parle toujours de surface réelle, sans prendre un coefficient de majoration pour la forme des éléments.

4.1.3 Calcul réel
Essayons de calculer quelque chose de plus réel : en fait, la force appliquée dépend de la direction du vent, puisque la surface de chaque élément, vue par le vent, dépend de sa direction.
Soit un vent incident horizontal, qui fait une angle alpha avec le boom, il pousse une surface du boom Sb*sinus(alpha), et une surface des éléments Se*cosinus(alpha). La force totale est la somme vectorielle des forces, soit F3²=Fb²+Fe²=(kV²)²[Sb²*sinus²(alpha)+Se²*cosinus²(alpha)]=(kV²)²[Se²+(Sb²-Se²)*sinus²(alpha)]
C'est à dire que la surface effective de l'antenne varie en fonction de l'angle incident du vent, ce qui parait évident.
La surface effective de l'antenne en fonction de la direction du vent est donc :
RACINE_CARRE [Se²+(Sb²-Se²)*sinus²(alpha)].
Si on trace cette surface en fonction de alpha, pour diverses valeurs de Sb et Se, on voit que dans tous les cas, le maximum obtenue est la surface max entre Se et Sb, de l'antenne. Reste plus qu'à appliquer un coefficient pour la forme des éléments.

Ci dessous, le graphique pour différentes configurations de surfaces boom/éléments : : 

Remarque : on a supposé le vent horizontal dans la méthode ci dessus. On pourrait se dire que le vent ne l'ait pas forcément, parce que dévié par des bâtiments environnant par exemple. Dans ce cas , la surface "capturée" max sera supérieure. Si l'antenne était symétrique, cela génèrerait une force verticale, mais comme une antenne n'est pas symétrique (avant/arrière), une vent vertical va générer un effet de levier supplémentaire sur le tube.

  

4.2 Comparaisons des méthodes
Dans le cas d'une antenne directive, comparons les formules obtenues :

 

Surface effective

exemple : TW33XL

exemple : TH5MK2

exemple : TONNA 144MHz 17el

Donnée constructeur

-

0.669m²

0.687m²

0.29m²

"Méthode F5AD"

RACINE_CARRE [(Sb²+Se²)

0.479m² (-28%)

 0.984m² (+43%)

 0.236m² (-19%)

"Méthode MOSLEY"

St~(Sb+Se)

0.669m² (0%)

1.235m² (+80%)

 0.305m² (+5%)

"Méthode réelle"

max (Sb,Se) * 1.2

0.467m² (-30%)

 1.126m² (+64%)

 0.264m² (-9%)

 

 Pour ces calculs, on considère que :
- les antennes sont en tube (coefficient de 1.2 pour la méthode réelle), ce qui est faux en partie pur le TONNA qui a un boom et une jambe de force de section carré
- aucun élément n'en cache un autre pour la prise au vent (pour la méthode réelle)
- TW33XL : donnée constructeur S=0.669m² ; par calcul  Sb=0.280m²  soit Se=0.669-0.280=0.389m² (cela semble faible comparé à la TH5 et au calcul approximatif que j'ai fait : 0.51m²)
- TH5MK2 : données constructeurs S=0.687m²   Sb=0.297m²   Se=0.938m², par calcul  Sb=0.297m²  Se=0.924m²
- TONNA 17él : donnée constructeur S=0.29m², par calcul  Sb=0.220m²  Se=0.085m², St=0.294m² (si le support réflecteur est inclue 1 seule fois, car dans Sb et Se)
 

4.3 Conclusions
Je dois avouer que les résultats ci dessus me laisse assez perplexe.
Autant de différence sur le résultat de la surface à prendre en compte dans le calcul, c'est autant de différence sur la force appliquée au tube, et donc à la force qui le fera rompre.
Ce qui me gêne le plus est ce que donne HyGain pour la TH5, ils donnent une surface Se (que je retrouve par calcul) et une surface à prendre en compte inférieure à cette seule surface physique. Donc soit ils considèrent que les éléments se cachent en partie du vent, soit que l'antenne n'est jamais tournée avec les éléments perpendiculaires au vent  :-<

 

5. Résistance d'un tube aux efforts
1. On calcule le moment exercé par chacune des antennes M=F*d avec F la traînée aérodynamique (en N) et d la distance entre l'antenne et le point fixe (celui où on le tube va plier).
2. On n'oublie pas le moment exercé par le tube qui supporte les antennes, en considérant le partie du tube au dessus du point fixe. Pour la distance d, on prend la longueur de ce tube divisé par 2.
3. On additionne tous ces moments
4. On fait intervenir les dimensions du tube, en utilisant un coefficient en fonction des diamètres extérieur et intérieur du tube.
5. On fait enfin intervenir la matière du tube (acier, alu)

 

6. Résistance d'un pylône aux efforts
Je ne sais pas comment on peut calculer la résistance au vent d'un pylône construction OM.
Par contre, à partir des données d'un constructeur (surface pour un vent maximum), on peut estimer quel vent maximum ce pylône va supporter avec ses aériens.
En effet, si un pylône est donnée pour une surface de 1m² de surface (en tête du pylône) à 160km/h, on peut :
- faire l'équivalence avec une autre vitesse de vent et une autre surface d'antenne (S*V² reste le même)
- faire l'équivalence avec des hauteurs d'antenne différentes en considérant que l'on a un moment maximum constant.

Par exemple , pour un pylône de 12m de haut, qui a une antenne 1 mètre au dessus: Mmax=F1*12m=F2*(12+1) => la pylône supporte 12/13 de  la force max appliqué à 12m, donc une surface d'antenne de 12 13ème de celle donné à 12 mètres. Pour faire le calcul exact, il faut rajouter toutes les surfaces au vent rajoutées (tube , rotor...).

ATTENTION, ce raisonnement n'est valable que pour un pylône "monotronçon", droit ou conique. En effet, on peut facilement considérer qu'un pylône fait d'un seul tenant se brisera à son point d'attache, c'est à dire à sa base.
Si le pylône est un modèle télescopique, on a un emboîtement de tronçon de section différente, chacun avec un point s"attache qui est le tronçon du dessous. Le tronçon le plus faible est celui en haut, mais c'est aussi celui qui supporte le moins d'effort (bras de levier le plus faible) A moins d'avoir des informations particulière du constructeur, on ne sait pas quel tronçon lâchera le premier, le cas le plus défavorable étant la rupture du tronçon du haut.
Si on reprend l'exemple au dessus, en considérant un pylône de 12 mètres constitué de 2 tronçons de 7 mètres, emboîtés l'un dans l'autre de 2 mètres. La base du tronçon du bas supporte bien une force max de 12/13=0.92 de celle appliquée à 12 mètres. Par contre, si c'est le tronçon du dessus (de longueur effective 5 mètres) qui doit lâcher en premier, cela veut dire que nous supportons une force max de 5/(5+1)=0.83 de celle appliquée à 12 mètres, c'est donc 10% en dessous.

Tout les raisonnements ci dessus ne sont valables que pour un vent horizontal, vous entendrez des OM vous parler de pylône qui se sont enroulés sur eux mêmes, ceci malgré des renforts horizontaux sur le pylône (certains n'ont que des renfort obliques). Ces enroulement sont
 

7. Résistance des haubans
Soit la force du vent (traînée aérodynamique) F appliqué à la hauteur H du sol.
Des haubans qui tiennent un tube à la hauteur h du sole, et qui font avec le sol un angle alpha.
Ces haubans supportent au max, une force égale à :
- cas de 3 haubans : 1.15 * F/cosinus (alpha)*H/h
- cas de 4 haubans : F/cosinus (alpha)*H/h
Ces formules s'appliquent quand il y a un seul "étage" de haubans.
S'il y en a plusieurs, c'est l'étage le plus haut qui aura le plus d'effort, et forcément moins que tout seul.
Attention, si vous mettez un seul étage sur un tube très haut, c'est possible que ce ne soit pas les haubans qui rompent, mais le tube qui sert de mat.

 

8. Résistance du rotor
Je n'ai pas trouvé de manière d'estimer si le rotor va résister à la force qu'exerce :
- les antennes lors de leur mise en mouvement
- les antennes lors de leur freinage
- le vent sur les antennes (mouvement de rotation)
 

9. Feuille de calculs
Je l'ai construite avec 2 onglets, toutes les données à entrer sont dans les cases jaunes, j'ai mis un maximum de commentaires afin que chacun puisse la modifier si besoin et s'y retrouve dans les calculs.

Calcul V1.1

Historique des versions :
- V1.1 , 21/02/09 : prise en compte dans les commentaires du cas défavorable d'un pylône télescopique pour le calcul de la résistance au vent
- V1 , 10/02/09 : première version

Sur chaque feuille, vous avez :
- une partie aide au calcul (en haut à gauche) : c'est juste pour vous faciliter les conversions, car vous n'aurez pas toujours les données à entrer au bon format. Cette partie n'est pas pris en compte pour les calculs de la zone du bas.
- une partie données technique (en haut à droite) : ce sont les donnés de certains matériaux, vous prenez ce que vous considérez comme proche de ce que vous utilisez
- une partie calcul  (en bas) : c'est là que vous faites les calculs.

 9.1 La premier onglet
Il permet de :
- calculer l'effort exercé sur le tube au dessus du rotor, en fonction de la vitesse du vent et des antennes utilisées (surface, hauteurs)
- calculer l'effort exercé sur ce même tube dans le cas d'un pylône basculant (à partir du poids et de la hauteur des antennes), lorsque l'on bascule à l'horizontale le pylône.
- estimer si le tube peut tenir : le résultat "Sigma pratique" doit rester inférieur à la limite élastique de son tube
- calculer la vitesse max du vent supporté par le pylône, à partir des données constructeurs de celui ci, des surfaces et hauteurs des antennes installées.

Méthode de calcul :
- pour la surface effcetive du tube support, il s'agit de celle réelle fois un coeff 1.2
- pour la surface effective des antennes, vous mettez celle fournie par le constructeur, ou vous en recalculez une suivant la méthode que vous préférez
- pour le poids de chaque élément, cela n'est pas utile si vous regardez seulement l'effet du vent. Le poids du tube support est calculé à partir des dimensions et de la densité, mais vous pouvez écraser la formule par le poids réel si vous le désirez

Quand vous ouvrez la feuille Excel, vous avez l'exemple suivant :
- pylône de 15m résistant à 160km/h pour 1m² de surface. Les 15 mètres viennent de 3 tronçon, de 6m emboîtés de 1.5m
- le rotor est dans une cage inclue au pylône
- le tube qui se fixe dans le rotor, dépasse de 4.6m du pylône. Il est en alu de la série 6000 (60T6), j'ai pris la tenue minimale du tableau : 190N/m
- il y a 2 antennes déca au dessus, très (trop) proche entre elles, et près de la bague qui maintient le tube, au dessus du rotor

On constate que dans cette config :
- on n'a quasiment plus de marge de sécurité pour un vent de seulement 120km/h, alors que si je suis les indications de la carte sur les vents maximum, il me faudrait tenir 160km/h. Sachant que la force croit avec le carré de la vitesse, on est très loin du compte, d'autant que c'est sans marge.
- qu'il est illusoire de vouloir éloigner les antennes plus si on ne veut pas que ça casse
- que le pylône déplié, n'a plus aucune marge de sécurité si on considère la longueur totale, et ne tient pas le vent si on considère que c'est le tronçon du haut qui lâchera en premier, toujours à 120km/h

On peut jouer et voir les influences de certaines choses :
- Une yagi 17 élément Tonna seule (0.29m² de surface effective ) placée 3 mètres au dessus de la cage, c'est autant d'effort que les 2 antennes déca en bas du tube
- Le simple fait de réduire le tube de 3.5m (le 4.6m de la case E12 devient 1.1m), fait monter le coefficient de sécurité de 1.2 à 2, ou fait tenir un vent de 150km/h avec le même coefficient de sécurité de 1.1. Par contre, le pylône ne tient toujours pas les 120km/h.
- Le fait de rentrer le dernier tronçon de mon pylône télescopique (160km/h pour 2m² d'après le constructeur, mais la hauteur devient 10.5m ou reste 4.5m si on prend le cas le pire) fait tenir le pylône avec la configuration simulée à 160km/h

9.2 Le deuxième onglet
Il permet de calculer la force exercée sur les haubans :
- en fonctions des aériens et de leur hauteur
- en fonction du nombre et de la distance d'ancrage des haubans (plus pratique à mesurer que l'angle avec le sol)
- cette force est en Newton, je l'ai converti en kg pour comparer au tableau des câbles.

 

10. Socle du pylône
Pour le dimensionnement du socle béton du pylône, si vous n'avez pas d'élément du constructeur, je vous renvoie sur la feuille excel de F5NYV (onglet : Album photos/pylône/construction)

 

11. Conclusions
- La feuille de calcul permet d'avoir des ordres de grandeurs (il y a des surfaces non prises en compte comme le rotor...), les résultats font peur. Ils montrent que la plupart des OM sous estiment les problèmes potentiels.
- il est très difficile d'avoir une installation sécurisé en cas de grand vent, hormis si on met de petites antennes VHF/UHF en haut de gros pylône autoportant ou sur de petits pylônes très haubannés . Il suffit pour s'en convaincre de regarder ce que font les professionnels, regardez les monstres autoportant sur les bords d'autoroutes ou la téléphonie, et les pylônes haubannés dans les gendarmerie.
- dans les calculs, on n'a pas pris en compte les mouvements de rotation qui s'appliquent sur les antennes avec le vent. Avec la configuration simulée que j'avais en réalité, j'ai essayé de tourner les aériens dans plusieurs directions (boom ou  réflecteurs perpendiculaire au vent), s'il est difficile d'apprécier visuellement la force de flexion exercée, on voit dans tous les cas un fort mouvement rotatif, qui exerce des efforts important en plus de celui de flexion, sur le tube et le rotor. Ce mouvement rotatif est du à la disymétrie de l'antenne et aux rafales de vents qui pousse plus d'un coté que de l'autre. D'où la nécessité d'avoir un bon coefficient de sécurité. Je suis sur que l'on peut trouver d'autres efforts non pris compte (le poids du rotor...)
 

 

 

F5SZK  2009

sapin , buche et legende de noel